Dauer einer Rentenzahlung

Question

40000 € Anfangskapital
6%          Verzinsung

Nach Ablauf von 5 Jahren will er eine nachschüssige Rente von 4000 € entnehmen.
Wie lange kann er die Rente erhalten?

Zinseszins war noch einfach auszurechnen aber wie ich auf die dauer der Rente komme weiß ich nicht

Answer 1

40000 * 1.06^5 = 53529.02

Das ist jetzt der Barwert meiner Rente. Für den Barwert einer Rente gilt auch

b = r/p - r·(p + 1)^{-n}/p

Wenn ich das jetzt nach n auflöse erhalte ich

n = - ln((r - b·p)/r)/ln(p + 1)

Ich setzte mal die Werte ein

n = -ln((4000 - 53529.02·0.06)/4000)/ln(0.06 + 1) = 27.87461152

Damit kann ich 27 Auszahlungen tätigen

Mit einer kleinen Excel Tabelle erhalte ich

0	53529,02
1	52740,76
2	51905,21
3	51019,52
4	50080,69
5	49085,53
6	48030,66
7	46912,5
8	45727,25
9	44470,89
10	43139,14
11	41727,49
12	40231,14
13	38645,01
14	36963,71
15	35181,53
16	33292,42
17	31289,97
18	29167,37
19	26917,41
20	24532,45
21	22004,4
22	19324,67
23	16484,15
24	13473,19
25	10281,59
26	6898,48
27	3312,39
28	-488,87