Dauer einer Rentenzahlung bestimmen

Question

Folgendes Beispiel bereitet mir Kopfzerbrechen:

Frau M hat 100.000 Euro zu i=4% angelegt, davon werden jährlich 6000 Euro behoben (nachschüssig)

Berechne wie viel Geld nach 7 Jahren noch vorhanden ist

b) Wie lange die komplette Rate ausgezahlt werden kann.

Meine Idee wäre jetzt gewesen, zunächst die Zeit mit ln 100000/ln6000 zu berechnen aber das funktioniert nicht.

Answer 1

ist dir die Formel für den Barwert einer nachschüssigen Rente bekannt? Dieser Barwert muss der Anlage (100.000€) entsprechen. Also Gleichung aufstellen und nach \(n\) auflösen

$$ 100.000€ = 6.000 € \cdot \frac{1.04^n-1}{1.04^n \cdot 0.04} $$

$$ 1.04^n = 3  $$

$$ n \approx 28.01 $$

Nicht vergessen richtig zu interpretieren.

Gruß

Comments

vielen Dank für deine schnelle Antwort, diese Formel ist mir bekannt ja, aber wie kommst du auf die zweite bzw. 3 Zeile ?.

Muss ich das alles unter eine Wurzel stellen ?

Danke

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 Substituiere:  1,04^n  = z

100000*0,04*z/6000 = z-1

(2/3)*z-z = -1

(1/3)*z = 1

z = 3

Rücksubstituieren:

1,04^n = 3
n= ln3/ln1,04 = 28,01