Gruppoid Beweisen , assoziativ, kommutativ

Question

Beweisen Sie - Ist (M, ◦) ein Gruppoid? Falls ja, ist ◦ assoziativ? Ist ◦ kommutativ?

1. M =ℕ, x ◦ y = xy,  für alle x,y∈ℕ.
2. M =ℤ, x ◦ y = (x·y)·(−1), für alle x,y∈ℕ.
3. M =ℕ, x ◦ y = (x·y) − (x+y), für alle x,y∈ℕ. 

Comments

Tippfehler bei der 1.

1. M =ℕ, x ◦ y = x^y,  für alle x,y∈ℕ. 

Answer 1

1.  Gruppoid heißt ja nur:  Das Ergebnis von  x ◦ y  hier also xy ist immer wieder in N. Ja, das ist so

assoziativ ist die Multiplikation in N auch und auch kommutativ

2.    M =ℤ, x ◦ y = (x·y)·(−1), für alle x,y∈ℕ.   ODER hieß es dort  x,y∈ ℤ ???  

Was ist mit   x,y∈ ℤ \  ℕ.; wenn dafür nichts definiert ist, ist es kein Gruppoid.

3. M =ℕ, x ◦ y = (x·y) − (x+y), für alle x,y∈ℕ. 

für x = 0 und y = 3 ist z.B.    , x ◦ y = o*3 - ( 0+3) = -3 nicht in ℕ, also auch keiner.

Comments

hier ist eine Schreibfehler :

M =ℤ, x ◦ y = (x·y)·(−1), für alle x,y∈ℤ.