Beweisen von Gruppoid - assoziativ, kommutativ, idempotent

Question

Seien G₁ = (M₁, o₁) und G₂ = (M₂,o₂) Gruppoide und sei G₁ x G₂ = (M₁ x M_1, o ) das Produktgruppoid.
Beweisen Sie die folgenden Aussagen.

a) Falls G₁ und G₂ assoziativ sind, so ist auch G₁ x G₂ assoziativ.

b) Falls G₁ und G₂ kommutativ sind, so ist auch G₁ x G₂ kommutativ.

c) Falls G₁ und G₂ idempotent sind, so ist auch G₁ x G₂ idempotent.

Könnte wer helfen? Wäre sehr dankbar!

lg Saskia

Comments

Seien G1 = (M1, °1) und G2 = (M2, ° 2) Gruppoide und 

sei G1 × G2 = (M1 × M1, ° ) das Produktgruppoid. 

Beweisen Sie :

1. Falls G1 und G2 kommutativ sind, so ist auch G1 × G2 kommutativ. 

2. Falls G1 und G2 idempotent sind, so ist auch G1 × G2 idempotent. 

Answer 1

Schau dich hier mal etwas um http://www.mat.univie.ac.at/~stein/lehre/WS0304/einf4-5.pdf eine Beispielaufgabe gleicht deiner hier sehr.