Warum kann man hier für nicht die (allgemeine) Potenzregel anwenden? f(x)=(lnx)/(x)=lnx * x^-1

Question

Warum kann man hier für nicht die (allgmeine) Potenzregel anwenden?

f(x)=(lnx)/(x)=lnx * x^-1

Answer 1

Du kannst lnx und x^-1 nicht zusammenfassen, weil das x bei lnx das Argument des ln ist  und nicht losgelöst werden darf.

Comments

Danke für die Hilfe. Was meinst Du genau mit Argument?

Answer 2

Du musst dir Klammern um das x neben ln denken. 

f(x)=(lnx)/(x)=lnx * x^{-1}  

bedeutet

f(x)=(ln(x))/(x)= (ln(x)) * x^{-1} 

Logarithmus wirkt nicht auf x^{-1} .

Das x neben ln ist das sogenannte Argument von ln. Man sagt dem gelegentlich auf "Skopus von ln". 

Was willst du mit f denn eigentlich machen? 

Comments

Aha. Dann nimm die Produkt oder die Quotientenregel.

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Okay
Also klappt das nicht mit der Potenzregel, wegen dem x vom ln oder?

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Ja. Ich weiss allerdings nicht, was du mit der Potenzregel genau machen wolltest.

Bzw. welche Potenzregel du benutzen wolltest.

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Die hier:

(x^n)´=n*x^{n-1}