Ist das mathematisch richtig :? (lnx)²?

Question

f(x)=(lnx)³

Kettenregel
u(x)=x³ u´(x)=3x²

v(x)=lnx  v´(x)=1/x

f´(x)=3*(lnx)²*1/x=(3*(lnx)² ) / x

Ist das mathematisch richtig :? (lnx)²  ?

Comments

lnx^3 = lnx * lnx *lnx

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Gast cb7133: nicht ganz. Das solltest du so nicht verwenden.

(ln(x))^3 = ln(x) * ln(x) * ln(x)

ln(x^3) = 3 ln(x)

Answer 1

f(x) = ( ln(x) )³  ,

Kettenregel →  [ u³ ] ' = 3 • u² • u '

f '(x) = 3• ( ln(x) )² • 1/x  =  3 • ( ln(x) )² / x

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das Resultat f '(x) =

(3*(lnx)² ) / x

ist richtig.

Man benutzt aber meist unterschiedliche Buchstaben für die Variabeln der äusseren Funktion, damit man zum Schluss die beiden nicht verwechselt. Z.B. folgendermassen.

f(x)=(lnx)³

Kettenregel 
u(v)=v³ 

u´(v)=3 v^2

v(x)=lnx

 v´(x)=1/x

f´(x)=3*(lnx)²*1/x=(3*(lnx)² ) / x

Ist das mathematisch richtig :?

Der Teilausdruck mit dem Quadrat ?

 (lnx)²     |klarer mit Klammern

= (ln(x))^2    |häufige Schreibweise

= ln^2(x) ?

Comments

Genau das meine ich:
= ln²(x) ?
Das habe ich oft gelsen:
Aber das geht doch nicht im Taschenrechenr oder?

Und außerdem bedeutet docH
=(lnx)²
=ln²x² `?

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Nein hier geht es um den Skopus (Einflussbereich)  von ln und das ist nur das x. Anders gesagt, x ist das Argument von ln und wird nicht beeinflusst vom Quadrat aussen.

(lnx)² 

= (ln(x))^2 

= ln(x) * ln(x) 

= ln^2(x) 

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Vielen Vielen Dank für die Antowort !!!