Wie du für a) schon bereits gezeigt hast, haben wir dass $$f'(x)=3x^2-12 \\ f'(x)=0 \Rightarrow x=\pm 2$$
Da die f in den Interval [1,3] definiert ist, lehnen wir das x=-2 ab.
Also haben f'(x)=0 ⇒ x=2.
Ausserdem haben wir dass $$f' <0 \text{ auf } [1,2) \text{ und } f'>0 \text{ auf } (2,3]$$
Also $$f \downarrow \text{ auf } [1,2) \text{ und } f \uparrow \text{ auf } (2,3]$$
Also die f erreicht den Tiefswert auf x=2 und den Höchstwert auf x=3.
Um das f(I)=f([1,3]) zu bestimmen tun wir folgendes:
$$f([1,2])=[f(2),f(1)]=[-8,-3] \\ f([2,3])=[f(2),f(3)]=[-3,-1]$$
$$f([1,3])=f([1,2])\cup f([2,3])=[-8,-3]\cup [-3,-1]=[-8,-1]$$
