Bernoulli DGL 1. Ordnung substituieren

Question

Ich habe hier diese Bernoulli DGL gegeben:

3*y' + y = 1/y^2  -->  y' = - 1/3 y + 1/3 y^{-2}

Jetzt würde ich y = v^{1-alpha} = v^3 und y' = 3*v^2 * v' substituieren.

Damit komme ich auf:

3*v' = - 1/3 v + 1/3 v^{-8}

Eigentlich sollte sich doch der Rechte Term rauskürzen lassen, so dass ich eine inhomogene lineare DGL bekomme,  wenn ich so substituiere.

Wo liegt mein Fehler?

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Ok, habe jetzt mit

y = v^{1/(1-alpha)} substituiert.

Könnte mir jemand erklären wann ich im Exponenten (1-alpha) und wann den Kehrwert davon benutze?

In meiner Formelsammlung und im Skript steht immer 1-alpha, scheint aber nicht immer zu funktionieren...

Answer 1

Bernoulli DGL 1. Ordnung substituieren

PS: Diese Aufgabe kann auch durch Trennung der Variablen gelöst werden.

 

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Danke, bin jetzt auch auf das richtige Ergebnis gekommen :)