Logarithmus. Ist folgende Gleichung korrekt?

Question

Ist folgendes richtig?

lg a^{lg b} = lg b^{lg a}

Answer 1

Ja.

lg a^{lg b} = lg b^{lg a} 

ist korrekt.

Grund: Logarithmengesetz

log c^d = d*log c 

Im Wissensblock hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

das dritte Gesetz. 

lg a^{lg b} = lg(b) * lg(a)  

lg b^{lg a} = lg(a)*lg(b)          | Multiplikation ist in R kommutativ.

= lg(b)*lg(a)  

= lg ( a ^lg(b) )         q.e.d.