Differentialgleichung Wachstum, Zerfall

Question

Ich habe Probleme bei diesen beiden Aufgaben,

b)Eine Kolonie von Erkaltungsbakterien hat sich nach zwei Stunden verdoppelt.
Geben Sie die zugehorige Di fferentialgleichung an.

y'(2)=2 (da sich bei 2h, der Bestand verdoppelt) und y(t)= y'(t)*y₀ ???

e) Die Halbwertszeit von Radium betragt 1620. Bestimmen Sie das Zerfallsgesetz
N(t) fur Radium. Wie lange müsste man warten, damit die Anzahl der
Radiumatome nur noch 1/10 der ursprünglichen Anzahl N₀ entspricht?

Ich kenne das Zerfallsgesetz: N(t)= C*e^{-λ*t}, aber ich weiß nicht wie man darauf kommt.

N(t) = 1/10 N₀

Comments

Bei b) würde ich ansetzen

f(x+2) = 2*f(x)  in der Annahme, dass es immer so weitergeht.

Es ist mir klar, dass das keine Differenzialgleichung ist. Daher ein Kommentar und keine Antwort.

Eigentlich steht, da einfach

f(2) = 2*f(0)

Answer 1

e) Bestimme lambda:

0,5=  e^{-l* 1620}
l = ...

Dann gilt:

0,1= e^{-l*t}

t = ...