Flächengleiche Dreiecke algebraisch beweisen

Question

wir haben ein flächengleiches Quadrat zum Rechteck konstruiert. Wir müssen jetzt algebraisch beweisen, dass der Umfang vom Rechteck (a>b, a,b>0) echt größer ist als der Umfang von dem Quadrat mit der Seitenlange c.

Leider haben wir keine Ahnung wie man vorgehen soll. Um Hilfe wären wir sehr dankbar :)

Answer 1

die Flüächen vonrechteck und Dreieck sind gleichgroß, dann ist

A quadrat = c²=a*b    c= √(a*b)                 a,b.c >0 und    a≠b≠c   und a>b

A rechteck =  a*b

U quadrat = 4*c= 4*√(a*b)

U rechteck =2(a+b)

es soll gelten

4√(a*b) < 2*(a+b)     | quadrieren

16 a*b< 4(a²+2ab+b²)

16 ab< 4a²+8ab+4b²     | -16ab

    0< 4a²-8ab+4b²

    0< 4(a-b)²          auch  wenn a-b negativ wird ist das Quadrat darüber immer postiv

folglich ist der Umfang des flächengleichen Rechteckes größer als der Umfang des flächengleichen Quadrates.