Zeige: Seitenhalbierende zerlegt jedes Dreieck in zwei flächengleiche Dreiecke

Question

Hallo :)

Beweisen Sie: Jedes Dreieck wird durch eine Seitenhalbierende in zwei flächengleiche Dreiecke zerlegt.

Comments

Na ja, die Teildreiecke haben offenbar die Seitenhalbierende als gemeinsame Grundseite und außerdem, bezogen auf diese Grundseite, die gleiche Höhe...

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also mithilfe der Kongruenzsätze beweisen?

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Die Teildreiecke müssen nicht kongruent sein, sind aber dennoch gleich groß!

Answer 1

Die Seitenhalbierende teilt ein Dreieck in zwei Dreiecke.

Die Flächen beider Teildreicke bestimmt sich über

1/2 mal Grundseite mal Höhe.

Die Grundseite wurde jetzt durch die Seitenhalbierende genau in der Mitte in zwei Teile geteilt. Die Höhen sind aber mit dem ursprünglichen Dreieck identisch.

Daher ist jedes der neu entstehenden Dreiecke genau halb so groß wie das ursprüngliche Dreieck.

Answer 2

10Ich brauche ja einen Beweis und nicht nur die zwei Sätze, dass reicht der Frau leider nicht ..

Comments

Dann schreibst du halt noch einen Satz mehr.

Ist das für die Schule oder fürs Studium? Fürs Studium kannst Du ja noch ein paar mathematische Formeln anfügen.

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Die Antwort des Mathecoachs ist schon der Beweis.
Falls du es mathematischer haben willst.

c = Seitenlänge der Seite c
C gegenüberliegende Ecke
h_c = Höhe des Dreiecks zwischen C und der Seite c

A = c * h_c  / 2

Wird nun von C eine Linie zur Seite c gezogen sodaß
die Seite c halbiert wird ( Seitenhalbierende ) bleibt die
Höhe h_c für beide entstehenden Dreiecke gleich.

Für die Fläche jedes Dreiecks gilt

A = c / 2 * h_c / 2
A = c * h_c  / 4

Also sind die  Flächen gleich.

Answer 3

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