Seitenhalbierende, Höhe im Dreieck berechnen

Question

Hallo :)
ich sitze vor folgende Aufgabe und habe sie auch gelöst, dachte ich.

allerings merke ich grade, dass es mehrere möglichkeiten gibt.
Ich bin so vorgegangen dass ich eine Planskizze gemalt habe, in der die Höhe im Dreieck liegt und habe dann nach und nach die gesuchten Werte ausgerechnet. ( die seite c habe ich in p und q geteilt beim schnittpunkt mit der höhe, daurch kam ich dann auf die seitenhalbierenden. )

Welche Möglichkeit gibt es noch? wahrscheinlich, dass die Höhe ausserhalb vom Dreieck liegt aber ich weiß nicht genau wie ich da vorgehen muss.. hat da jemand einen Rat?
Gibt es noch mehr Möglichkeiten?

:)

MfG

Answer 1

> dass ich eine Planskizze gemalt habe

Konstruiere die möglichen Dreiecke stattdessen:

1. Zeichne den Punkt A.
2. Zeichne einen Strahl s₁ von A aus.
3. Zeichne einen Strahl s₂ im Winkel von π/6 zu s₁.
4. Zeichne einen Kreis k₁ mit Radius 4 um A.
5. Markiere den Schnittpunkt C von k₁ und s₂.
6. Zeichne einen Kreis k₂ um C mit Radius 3.
7. Markiere die Schnittpunkte D₁ und D₂ von k₂ und s₁.
8. Zeichne einen Strahl s₃ von C aus, so s₃ den Strahl s₁ schneidet und der Winkel zwischen s₂ und s₃ doppelt so groß ist, wie der Winkel ∠ACD₁.
9. Markiere den Schnittpunkt B₁ von s₁ und s₃.
10. Zeichne einen Strahl s₄ von C aus, so s₄ den Strahl s₁ schneidet und der Winkel zwischen s₂ und s₄ doppelt so groß ist, wie der Winkel ∠ACD₂.
11. Markiere den Schnittpunkt B₂ von s₁ und s₄.

Die Dreiecke ΔAB₁C und ΔAB₂C sind die möglichen Dreiecke.