Zeige: Die 3 Seitenhalbierenden teilen ein Dreieck in 6 flächengleiche Dreiecke

Question

Aufgabe: Für welches Dreieck gilt: Die 3 Seitenhalbierenden teilen das Dreieck in 6 flächengleiche Dreiecke?

Answer 1

Es gilt für JEDES Dreieck.

Comments

wie beweise ich das?

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Die beiden roten Dreiecke sind zueinander flächengleich, die beiden blauen zueinander und die beiden gelben ebenfalls (ich hoffe du erkennst, warum).

Zweites Bild: die linke Hälfte ist flächengleich zur rechten Hälfte. Folgerung: linke Hälfte ohne ihr rotes Dreieck ist so groß wie rechte Hälfte ohne ihr rotes Dreieck. Folgerung: gelb und blau haben gleich große Flächen. Analog (mit einer anderen Halbierung) lässt sich nachweisen, dass auch gelb und rot gleich groß sind.

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Wenn man weiß, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2 teilen, kann man es auch rechnerisch zeigen.

Answer 2

Das gilt insbesondere für ein gleichseitiges Dreieck.