0 Daumen
2,2k Aufrufe

Aufgabe: Für welches Dreieck gilt: Die 3 Seitenhalbierenden teilen das Dreieck in 6 flächengleiche Dreiecke?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Es gilt für JEDES Dreieck.

Avatar von 55 k 🚀

wie beweise ich das?

Die beiden roten Dreiecke sind zueinander flächengleich, die beiden blauen zueinander und die beiden gelben ebenfalls (ich hoffe du erkennst, warum).

Zweites Bild: die linke Hälfte ist flächengleich zur rechten Hälfte. Folgerung: linke Hälfte ohne ihr rotes Dreieck ist so groß wie rechte Hälfte ohne ihr rotes Dreieck. Folgerung: gelb und blau haben gleich große Flächen. Analog (mit einer anderen Halbierung) lässt sich nachweisen, dass auch gelb und rot gleich groß sind.


Unbenannt.png


Wenn man weiß, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2 teilen, kann man es auch rechnerisch zeigen.

0 Daumen

Das gilt insbesondere für ein gleichseitiges Dreieck.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community