e^A berechnen, wobei A eine Matrix ist (Matrixexponential)?

Question

Hi,

ich versuche schon eine ganze Weile auf eine Lösung dafür zu kommen, aber leider ohne Ergebnis. Wie berechnet man e^A, wenn A eine Matrix ist?

Als Beispiel sind die folgenden Matrizen gegeben:

[(0,1),(0,1)]

[(1,1),(0,1)]

[(1,1),(0,-1)]

[(0,1),(-1,0)]

[(0,1,0),(0,0,0),(2,-2,1)]

Ich habe dazu einige Informationen bzgl. Diagonalisierbarkeit, Eigenwerte und -vektoren und Jordansche Normalformen gefunden, aber ganz so wirklich haben sie mir dann doch nicht weitergeholfen.

 :)

Answer 1

[0, 1; 0, 1]

Eigenwerte
k = 0 und k = 1

Eigenvektoren
[1, 0] für den Eigenwert 0
[1, 1] für den Eigenwert 1

[0, 1; 0, 1] = [1, 1; 0, 1] * [0, 0; 0, 1] * [1, 1; 0, 1]^-1

Matrixexponential
[1, 1; 0, 1] * [e^0, 0; 0, e^1] * [1, 1; 0, 1]^-1 = [0, e - 1; 0, e]

Comments

Bist du dir sicher? Ich habe da was anderes heraus, siehe:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=matrixexp{{0%2C1}%2C{0%2C1}}

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Der erste Eintrag der mittleren Matrix im obigen Matrixprodukt muss  e⁰ = 1  statt  0  sein.

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Ja stimmt. Danke für die Verbesserung.

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Kann mir jemand bei der 3x3 Matrix behilflich sein?