Bestimmen sie von folgender gebrochen-rationale Funktion....

Question

Wie berechne ich hier die Definiitonslücken, Nullstellen und etc. ... 

Answer 1

f(x) = 2 • (x² - x) / (x² + 3x) =  2 •  x • (x-1) / [ x • (x+3) ]  =_D  2 • (x-1) / (x+3)  [ → 2 für x→ ±∞ ]

Nullstelle: x=1 , Polstelle: x= -3 ,  x=0 ist stetig behebbare Lücke (im Bild nicht erkennbar!)

die Asymptoten sind    x= -3  (senkrechte Asymptote an der Polstelle)

und  y = 2  (Gerade, der sich der Graph für x→∞ annähert)

wenn du zweimal die Quotientenregel  [ u/v ] ' = ( u' • v - u • v ' ) / v²  anwendest, erhältst du

f ' (x) = 8 / (x + 3)² 

f '' (x) = - 16/(x + 3)³  

Gruß Wolfgang

Answer 2

=2x(x-1)/((x(x+3)

=2 (x-1)/(x+3)

- Nullstellen:

2(x-1)=0   x=1 ------>Nullstelle

-Polstelle:

x+3=0

x=-3 ->Polstelle