Question

Ein Kapital wird jährlich mit 3,5 % verzinst. Nach ungefähr wie viel Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? Weiß gar nicht wo ich anfangen soll :/ Bitte um Hilfe mit erklärung.

Answer 1

Wenn x das Startkapital ist und dieses jährlich um 3,5 % verzinst wird, dann beträgt das Kapital ja nach einem Jahr:

x * 1,035

Dieser Betrag wird dann im nächsten Jahr erneut verzinst, d.h. man kommt auf:

x * 1,035 * 1,035

Und so geht es dann immer weiter. Nach t Jahren beträgt das Kapital also dann:

x * 1,035^t

So, und nun ist gefragt, wann sich das Kapital verdoppelt hat. Man setzt den Term von oben also mit 2x gleich, denn wenn x das Startkapital ist, dann ist 2x logischerweise das Doppelte davon.

x * 1,035^t = 2x

Diese Gleichung lässt sich nun nach t, der Anzahl an Jahren, auflösen. :)

x * 1,035^t = 2x   | ÷ x
1,035^t = 2   | log (kennst du sicher schon, oder?)
t = log(2) / log(1,035)
t ≈ 20,149

Das Kapital hat sich also nach etwa 20 Jahren verdoppelt.