Mit Taylorreihe zeigen, dass cos(x)' = -sin(x)

Question

Ich verstehe einfach nicht wie ich das machen soll. Ich weiß was Taylorreihen sind aber wie soll ich die Taylorreihe zu cos(x)' aufstellen ??? Dafür muss ich doch das verwenden was ich doch gerade beweisen soll ...

Also einsatz wäre super :)

Answer 1

die Taylorreihe für Cos(x) aufstellen:

=1 -x^2/2 +x^4/24

nach der Ableitung:

= - x+x^3/6

Taylorreihe für Sinus(x) aufstellen:

=x -x^3/6  +x^5/120

Nun siehst Du den Zusammenhang.