2 aufgaben wahrscheinlichkeit kombinatorik

Question

Noch 2 aufgaben:

Ein Hobbygartner kauft eine Packung mit 50 Tulpenzwiebeln. Laut Aufschrift handelt es sich um 10 rote und 40 weisse Tulpen. Er pflanzt 5 zufallig entnommene Zwiebeln.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  dass hiervon

a) genau 2 Tulpen rot sind?

10 tief 2 * 40 tief 3 / 50 tief 5

2.

Unter den 100 losen einer lotterie befinden sich 2 Hauptgewinne, 8 einfache Gewinne umd 20 Trostpreise.

a) mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 5 gezogenen losen genau ein hauptgewinn und sonst nur nieten?

2/100 * 4/99 * 3/98 * 2/97 * 1/96

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 10 gezogenen losen genau 2 einfache gewinne 3 trostpreise und sonst nur nieten?

9/100 * 7/99 * 20/98 * 10/97 * 18/96 * 10/96^5

DANKE!

Answer 1

1)(a)  ist richtig

2) Hier muss man sich die Pfade eines Baumdiagramms vorstellen und die WK passender Pfade jeweils addieren

2a)

 2/100 * 70/99 * 69/98 * 68/97 * 67/96 • 5   ( 70 Nieten, es gibt 5 Stellen in der Ziehungsreihenfolge, an denen der Hauptgewinn gezogen wird, also 5 passende Pfade)

2b) 

8/100 * 7/99 * 20/98 * 19/97 * 18/96 

* 70/95 • 69/94 • 68/93 • 67/92 • 66/91 • \( \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix}\) 

Gruß Wolfgang

Comments

ZU b)

Warum muss man es noch mit 10 tief 2 und 8 tief 3 multiplizieren?

Reicht nicht dieser Rechenweg;

8/100 * 7/99 * 20/98 * 19/97 * 18/96 * 70/95 • 69/94 • 68/93 • 67/92 • 66/91

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Du musst die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade des Baumdiagramms, wo  die Ziehungen

8/100 * 7/99 * 20/98 * 19/97 * 18/96 * 70/95 • 69/94 • 68/93 • 67/92 • 66/91    vorkommen, addieren.

Diese Ziehung kann an \( \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\) Stellen vorkommen,

für diese Ziehung hast du dann noch \( \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix}\) Stellen

Answer 2

a) Richtig.