Wahrscheinlichkeit - Kombinatorik Aufgaben

Question

1) In einem Hotel sind noch 4 Zimmer frei, aber am Empfang stehen sechs Gäste, die alle ein eigenes Zimmer haben wollen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält einer der wartenden Gäste ein Zimmer?

b) Das Zimmermädchen tippt auf vier, denen der Empfangschef wohl ein Zimmer gibt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit rät sie richtig?

2) In einer feierlichen Runde stößt jeder der fünf Gäste mit jedem anderen einmal mit seinem Sektglas an. Wie oft klingen die Gläser?

3) In einer Kleinstadt gibt es 1000 Telefonanschlüsse. Wie viele Verbindungen zwischen jeweils zwei Anschlüssen sind möglich?

Answer 1

1) In einem Hotel sind noch 4 Zimmer frei, aber am Empfang stehen sechs Gäste, die alle ein eigenes Zimmer haben wollen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält einer der wartenden Gäste ein Zimmer?

4/6 = 2/3 = 66.67%

b) Das Zimmermädchen tippt auf vier, denen der Empfangschef wohl ein Zimmer gibt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit rät sie richtig?

1/(6 über 4) = 1/(6 über 2) = 1/(6*5/2) = 1/15

2) In einer feierlichen Runde stößt jeder der fünf Gäste mit jedem anderen einmal mit seinem Sektglas an. Wie oft klingen die Gläser?

(5 über 2) = 5*4/2 = 10

3) In einer Kleinstadt gibt es 1000 Telefonanschlüsse. Wie viele Verbindungen zwischen jeweils zwei Anschlüssen sind möglich?

(1000 über 2) = 1000*999/2 = 499500

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Bei der Nr.1 habe ich auch so gedacht. Kann das aber so einfach sein.

Bei diesem Thema gibt es ja mehrere Möglichkeiten. Wie mit Zurücklegen ohne Reihenfolge,. ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge usw...

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mit Zurücklegen

Du meinst also einem Wartenden könnten auch alle 4 Schlüssel in die Hand gedrückt werden?

Ich glaube das geht an der Idee der Aufgabe vorbei. 

Ob du mit Beachtung der Reihenfolge oder ohne Beachtung der Reihenfolge rechnest ist allerdings egal. Das macht keinen Unterschied.

Man rechnet hier aber eigentlich ohne. Weil du ja auch nicht sehen kannst in welcher Reihenfolge das Zimmermädchen tippt.

Beim Lotto hat es keinen Einfluss in welcher Reihenfolge du die Kreuze machst.

Wenn du allerdings fragst auf wieviel Arten die Zimmer belegt werden können ist die Reihenfolge eventuell schon wichtig. Denn es ist mir nicht egal ob ich das Luxusappartement oder die Abstellkammer bekomme.

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bei b habe ich zum Beispiel an folgendes gedacht:

4/6 * 3/5 * 2/4 * 1/3 . Ich weiß nicht ob es hier ganz passt. Ansonsten scheint es mir für 11.Kl Aufgaben fast schon zu einfach. Deshalb habe ich die Fragen hochgeladen.

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Hast du mal 4/6 * 3/5 * 2/4 * 1/3 ausgerechnet und mit meinem Vorschlag verglichen ?

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Ja habe ich gemacht ;) ...