Differenzierbarkeit. ... Zeige, dass gilt: lim f^n (x) = 0.

Question

Bitte helft mir bei folgender Aufgabe:

Sei f: R-->R differenzierbar mit f(0)=0 und |f'(x)| < 1/2 für alle reellen x

Zeige, dass gilt:

lim f^n (x) = 0

für alle reellen x

Comments

lim fⁿ (x) = 0

ist ^n die n-te Ableitung? 

Was steht unter dem lim ? x oder n und wohin? 

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Es soll wohl lim_n→∞ fⁿ(x) sein. ∀x lim_x→∞ fⁿ(x) = 0 ergibt irgendwie keinen Sinn.

n-te Ableitung kann's nicht sein, wegen f(x) := 1/3 sin x.

Potenzierung des Funktionswertes kann's auch nicht sein, wegen f(x) := 1/3x.

Ich vermute es ist n-fache Hintereinanderausführung.