Kombinatorik Aufgaben/Stochastik

Question

Ich war gerade dabei, Kombinatorik noch mehr zu üben, und habe paar Aufgaben gelöst. Würde mich freuen, wenn jemand über meine Ergebnise gucken könnte :)

1. Bei einem Sonderangebot kann man sich für denselben Preis aus vier verschiedenen Weinsorten einen Karton mit neun Flaschen zusammenstellen. Wie viele Möglichkeiten hat man bei der Sortenzusammensetzung eines Kartons?

Gedanken:9 Flaschen aus 4 Sorten => 9 über 4 => 126

2. Klaus kauft sich drei neue Computerspiele. Auf seinen beiden externen Festplatten steht noch jeweils genug Speicherplatz für alle drei Spiele zur Verfügung. Wie viele Möglichkeiten hat er, die Spiele auf den beiden Festplatten zu speichern?

Gedanken: man hat quasi 2 Plätze und 3 Kanditaten; also 3 über 2 => 3 Möglichkeiten

3. Wie viele fünfstellige Zahlen gibt es, die aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen?

Gedanken: 10 verschiedene Ziffern auf 5 Stellen => 10!/5! = 30240 (ich bin davon ausgegangen, dass keine Zahl sich wiederholt)

4. Auf fünf Zetteln steht jeweils einer der Buchstaben des Wortes MATHE. Wie viele(auch sinnlose) Wörter kann man mit diesen Zetteln legen, wenn alle Wörter mit A beginnen und mit T enden müssen?

Gedanken: 5 Buchstaben also 5 "Kandidaten"; 5 Zetteln also 5 Stellen für sie. die 2 Subtrahieren weil die Reihenfolge mitzählen soll, da die Wörter mit A beginnen und mit T enden müssen. => 5! / (5-2)! = 20

5. Bernd holt zwei Socken aus seinem Schubfach, in dem sechs einzelne schwarze und acht einzelne weiße Socken liegen. Wie viele Möglichkeiten hat er, ein Sockenpaar gleicher Farbe zu bekommen?

Gedanken: 2 bei 2 aus 14 => ((2 über 2) *( 12 über 0 )) / (14 über 2) = 1*1/91 = 0.01 (das scheint mir sehr unrealistisch)

Danke schonmal für die Hilfe :)

Comments

zu Aufgabe 4

Du musst nur die Buchstaben M, H und E auf drei Plätze verteilen.

:-)

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zu Aufgabe 2

Schreib doch alle Möglichkeiten auf.

Spiele a, b und c

Festplatten 1 und 2

Also

1abc 2-

1ab   2c

1ac    2b

1bc     2a

usw.

Bei 5) komme ich auf 86 Möglichkeiten, nämlich 6*5+8*7. Überleg mal an einem zweistufigen Baumdiagramm wieso.

:-)

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vielen Dank :)

Answer 1

Also du hast nur eine Antwort und zwar die Antwort 3 richtig. Und das auch nur wenn du die 0 als erste Ziffer der 5-stelligen Zahl zulässt. Also z.B. 01234

In der Regel haben aber keine Zahlen führende Nullen.

Natürlich könnte ich dir jetzt alle Lösungen hinschreiben. Aber vielleicht probierst du zunächst mal zu jeder Aufgabe 5 Möglichkeiten zu notieren die Möglich sind.

Wie gehst du bei den Möglichkeiten vor. Gibt es da eine Formel der Kombinatorik die uns helfen kann.

Wenn dir die Möglichkeiten zu viel werden reduziere vielleicht das Problem etwas und entwickel dann eine Formel. So mache ich das meist wenn ich mir nicht ganz sicher bin.

Comments

für die 3 dann 9!/4! * 9 vielleicht? erstmal die restlichen 4 Stellen und dann die restlichen 9 Möglichkeiten für die 1. Ziffer? die Anderen werde ich gleich nochmal versuchen

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also wir haben Wiederholung ja/nein und Reihenfolge ja/nein;
bei der 1. hate ich ursprünglich gedacht, dass die Reihenfolge unwichtig ist. Ich würde ich jetzt sagen, dass die Reihenfolge auch zählt, und dass die Sorten sich auch wiederholen können, es wäre ja sonst unmöglich, aus 4 Sorten 9 Kartons zu füllen; aus diesem Grund Reihenfolge: ja, Wiederholung:ja; => 9^4 = 6561

würde es so stimmen?

bei der 2. hatte ich die gleichen Gedanken wie bei der 1; dann müsste es auch eher so gehen, dass ich 3^2 rechnen muss, also 6 Möglichkeiten

stimmt es?
(vielleicht noch eine Frage dazu...wie kann ich eigentlich bestimmen, ob die Reihenfolge überhaupt zählt oder nicht? also ich hätte ja gedacht, dass es egal ist, welche Sorte man zuerst nimmt usw., aber meine Gedanken waren ja falsch ?)

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für die 5 wäre vielleicht eine Idee, dass man erstmal weiß und schwarz separat betrachtet; also die Wahrscheinlichkeit für 1x Schwarz wäre 6/14 und für 1x Weiß 8/14
2x Weiß wäre dann 8/14 *2 = 8/7

2x Schwarz 6/14*2 = 6/7

6/7+8/7(2. Pfadregel) =2

stimmt es vielleicht so?

für die 4 mache ich mir noch Gedanken

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Aber vielleicht probierst du zunächst mal zu jeder Aufgabe 5 Möglichkeiten zu notieren die Möglich sind.

Wir schauen uns also mal Aufgabe 1 an. Die Zahlen 1 2 3 4 stehen jetzt mal für die 4 Sorten.

Dann könnte ich folgende 9 Flaschen nehmen

1 1 1 2 2 3 3 4 4

Ist es nicht aber egal in welcher Reihenfolge ich diese Flaschen in den Karton packe. Also die Flaschen

1 2 3 4 1 2 3 4 1

kommen ja auf gleiche Ergebnis. Es ist nur eine andere Reihenfolge.

Also wie berechnet man das ziehen mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

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Beachte das hier auch immer nach der Anzahl Möglichkeiten gefragt ist. Da haben die Formeln für die Wahrscheinlichkeit nichts zu suchen.

Was gilt ist das Fundamentalprinzip der Kombinatorik und die sich daraus ergebenden Formeln zur Vereinfachung von Ziehungsvorgängen.

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also wir hatten nur Zurücklegen+ Reihenfolge oder ohne Zurücklegen+Reihenfolge/ohne Reihenfolge...es würde uns gesagt, dass wir die 4. Option nicht brauchen werden :( in einem Youtube Video hatte ich auch nur die 3 gesehen

ich habe nach die Formel eben gegoogelt, das wäre dann (n+k-1)über k

also (9+4-1 über 4)?...

(gehen die 2 und die 4 vielleicht analog?)

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ist die 5 also nicht richtig?ich hätte gedacht, dass 2 stimmt, weil es irgendwie auch Sinn ergibt...man hat ja Weiß-Weiß und Schwarz-Schwarz, also die 2 Optionen

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Aufgabe 1 ist allerdings das typische Problem des Ziehens mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Dann war der Lehrer nicht gut in der Auswahl der Aufgaben, wenn ihr genau diesen Fall nicht behandeln wollt.

Wenn du es trotzdem versuchen willst ist

n ist die Anzahl der Optionen. Also die 4 Sorten

k ist die Menge die man Zieht. Hier also 9 Flaschen

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ist die 5 also nicht richtig?ich hätte gedacht, dass 2 stimmt, weil es irgendwie auch Sinn ergibt...man hat ja Weiß-Weiß und Schwarz-Schwarz, also die 2 Optionen

Das kann man natürlich so machen. Aber ich vermute das ist nicht gemeint, weil das wohl etwas zu trivial wäre.

Auf wie viele Arten kannst du zwei weiße Socken ziehen.

Stell dir hierfür einfach mal vor die Socken seien alle Unterscheidbar und hätten alle eine eindeutige Nummer.

Dann wäre aber auch die Frage ob man das jetzt mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge machen soll. Ich hätte das ohne Beachtung der Reihenfolge gemacht. Aber das ist nicht klar.

Du kanntest auch mit deinen 2 Antworten. Eigentlich kann der Lehrer da nichts machen weil es nicht ganz klar ist wie modelliert werden soll.