Argument phi und Betrag r berechnen

Question

Diese Aufgabe habe ich schon fast fertig mir fehlt nur der Schluss:

$$\frac { 2{ e }^{ \frac { 7 }{ 6 } \pi  } }{ \sqrt { 3 } -i } \quad \\ r\quad =1\\ \phi \quad =\quad arctan\quad (-\frac { 3 }{ 4 } )$$

das Endergebnis ist 4/3 pi wie komme ich da drauf ?

Answer 1

WIe kommst Du auf arctan(-3/4) ?

Das kann ich nicht nachvollziehen ?

Rechne zunächst den Nenner in Exponentialform. Das gibt 2*e^-1/6*pi*i.

Answer 2

.
" das Endergebnis ist 4/3 pi wie komme ich da drauf ?"

da gibt es verschiedene Möglichkeiten ...


zB so -> schreibe auch den Zähler in Normalform um =>  - (sqrt(3) + i)


und erweitere dann den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners

du wirst dann als Ergebnis bekommen : dein Bruch in Normalform =>

 -1/2 - sqrt(3)/2 * i  ... und dazu gehört der Winkel 240° bzw. eben 4/3 pi

ok?