versuche \( i \) als \( r \cdot e^{i \cdot \varphi} \) darzustellen. Da \( \vert i \vert = 1 = r \) ist, erhaeltst Du dann
\[ (i + e^{-3i \pi})^{14} = (e^{i \varphi} + e^{-3i \pi})^{14} = (e^{ i (\varphi -3\pi)})^{14} = e^{14i (\varphi -3\pi)} \]
Jetzt musst Du nur noch für \( i= e^{i \varphi} \) das \( \varphi \) ausrechnen und einsetzen, dann kannst Du noch weiter vereinfachen und am Ende Real- und Imaginaerteil berechnen.
Kleiner Tipp \( e^{i\pi } =-1 \) und \( -1= i^2 \). Wurzel als Potenz schreiben und die Rechenregeln anwenden...
Gruss
