Den Nenner des oberen Bruches durch Bestimmung aller Nullstellen
erst mal in Linearfaktoren zerlegen gibt
(x-2)*(x+1)^2
also gilt für x ≤ 3
f(x) = (x+1)(x-2)^2 / ( (x-2)*(x+1)^2 )
und das hat Definitionslücken bei x=-1 und x=2 und ist ansonsten
gleich f(x) = (x-2) / (x+1) .
Also ist zunächst mal für alle x<3 an allen Stellen des Def. bereiches
also gebr. rat. Fkt. stetig. Bei x=-1 ist der GW für x gegen -1 nicht endlich, also
dort nicht stetig ergänzbar. Bei x=2 allerdings schon durch die Ergänzung
f(2)=0.
Der Teil für x>3 ist für alle x>3 definiert und auch stetig als Quotient zweier steiger
Funktionen.
Bleibt x=3 zu prüfen. Der Funktionswert dort ist f(3) = 1/4 .
Und der Grenzwert von f(x) für x gegen 3 ist sowohl für x>3 als auch für
x<3 gleich diesem Funktionswert, also f auch stetig bei x=3.
Sieht dann so aus
~plot~(x<3)*((x+1)*(x-2)^2)/(x^3-3x-2)+(x>3)*(exp(x-3)-1)/(4*x-12)~plot~
