In einem Weingut wird auf einer automatischen Abfüllanlage Wein in 0.75-LiterFlaschen gefüllt. Das Abfüllvolumen X kann dabei nach den Angaben des Herstellers als eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Mittelwert μ = 0.75 l und der Standardabweichung σ = 2 cm³ angenommen werden.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine abgefüllte Weinflasche weniger als 748 cm³ enthält?
Φ((748 - 750)/2) = Φ(-1) = 1 - Φ(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 = 15.87%
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das abgefüllte Weinvolumen vom Sollwert (Mittelwert) um maximal 0.2% abweicht.
750·0.002 = 1.5
Φ(1.5/2) - Φ(-1.5/2) = Φ(0.75) - (1 - Φ(0.75)) = 2·Φ(0.75) - 1 = 2·0.7734 - 1 = 0.5468 = 54.68%
c) Mit welchen Abweichungen vom Sollwert ist mit 95% Wahrscheinlichkeit zu rechnen?
Φ(k) = 0.5 + (1 - 0.95)/2 = 0.525 --> k = 0.0627
k·σ = 0.0627·2 = 0.1254 cm³