Normalverteilung Weinflaschen abfüllen

Question

In einem Weingut wird auf einer automatischen Abfüllanlage Wein in 0,75- LiterFlaschen gefüllt. Das Abfüllvolumen X kann dabei nach den Angaben des Herstellers als eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Mittelwert μ=0,75 l und der Standardabweichung σ=2 cm³ angenommen werden.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine abgefüllte Weinflasche weniger als 748 cm³ enthält ?

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das abgefüllte Weinvolumen vom Sollwert (= Mittelwert) um maximal 0,2 % abweicht.

c) Mit welchen Abweichungen vom Sollwert ist mit 95% Wahrscheinlichkeit zu rechnen ?

Answer 1

In einem Weingut wird auf einer automatischen Abfüllanlage Wein in 0.75-LiterFlaschen gefüllt. Das Abfüllvolumen X kann dabei nach den Angaben des Herstellers als eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Mittelwert μ = 0.75 l und der Standardabweichung σ = 2 cm³ angenommen werden.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine abgefüllte Weinflasche weniger als 748 cm³ enthält?

Φ((748 - 750)/2) = Φ(-1) = 1 - Φ(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 = 15.87%

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das abgefüllte Weinvolumen vom Sollwert (Mittelwert) um maximal 0.2% abweicht.

750·0.002 = 1.5

Φ(1.5/2) - Φ(-1.5/2) = Φ(0.75) - (1 - Φ(0.75)) = 2·Φ(0.75) - 1 = 2·0.7734 - 1 = 0.5468 = 54.68%

c) Mit welchen Abweichungen vom Sollwert ist mit 95% Wahrscheinlichkeit zu rechnen?

Φ(k) = 0.5 + (1 - 0.95)/2 = 0.525 --> k = 0.0627

k·σ = 0.0627·2 = 0.1254 cm³

Comments

Können Sie die letzte Aufgabe (C) weiter erläutern.

Den Rechenweg verstehe ich nicht.

---

Was hast du denn daran nicht verstanden?

0.5 + (1 - 0.95)/2

ausrechnen?

Φ(k) = 0.525

k in der Tabelle der Standardnormalverteilung nachschlagen?

0.0627·2

ausrechnen?

---

Ich verstehe nicht von welcher Formel die Rechnung hergeleitet wurde. Zudem verstehe ich nicht wo die 0,5 herkommt. Mir ist schon klar das die Ursache sich nen halben Meter vor meinem Bildschirm befindet aber ich bin zumindest bemüht ;-)