e-Funktion ausmultiplizieren. 1,2-(1,2*e^{-0,0864t}) =1,2⋅(1 – e^{ – 0,0864⋅t })

Question

1,2-(1,2*e^-0,0864t) =1,2⋅(1 – e ^{– 0,0864⋅t} )

Wie kommt man darauf?

Ja klar, ich muss das irgendwie ausklammern, aber ich weiß leider nicht wie...

Woher kommt "1-"?

Comments

also gerade wie ich auf 1- komme verstehe ich nicht

Answer 1

Hier wird nur die 1.2 ausgeklammert

1.2 - 1.2·e^{- 0.0864·t}

= 1.2·1 - 1.2·e^{- 0.0864·t}

= 1.2·(1 - e^{- 0.0864·t})

Comments

Danke, diese Funktion beschreibt die entstandene Stoffmenge, die aus einem zerfallenen Stoff hervorgeht. Also Summe von zerfallenem Stoff und dem neu entstandenen geben immer 1,2g.

Ich sollte die Funktionsgleichung des neu entstehenden Stoffes aufstellen. Warum kann ich es nicht einfach bei der unausgeklammerten Funktion lassen? Und warum bekomme ich, wenn ich die unausgeklammerte Funktion und die ausgeklammerte Zeichne leicht unterschiedliche Graphen raus?

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Und warum bekomme ich, wenn ich die unausgeklammerte Funktion und die ausgeklammerte Zeichne leicht unterschiedliche Graphen raus? 

Das kann eigentlich nur an einer falschen Klammerung, Komma statt Punkt in den Zahlen, falsches Minuszeichen oder an einem fehlerhaften Plotter liegen. 

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Man kann es auch ausmultipliziert stehen lassen. Man muss keine gemeinsamen Faktoren ausklammern.

Man sollte nur wissen wie man das eine in das andere Überführt.

Es sollte auch exakt den gleichen Graphen geben. Ansonsten hat man irgendwo einen Fehler gemacht.

Answer 2

Die Klammer auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ist überflüssig (es gelten die üblichen Vorrangregeln). Um die Sache klarer zu machen, setze ich x=e^-0,0864·t

Dann steht da 1,2 - 1,2·x. Beim Ausklammern bleibt grundsätzlich da, wo die ausgeklammerte Zahl steht, eine 1 übrig (das merkt man sofort, wenn man wieder ausmultipliziert). 1,2 - 1,2·x = 1,2·(1 - x). Jetzt kann ich für x wieder die Potenz von e (siehe oben) setzen.