Betriebskosten Minimierung

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 6270 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab: 

Kv (t)=7·t+0.001· t^2

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?

a. 2504.00
b. 2191.83
c. 17884.07
d. 2368.29
e. 30067.98

Answer 1

Kv(t) = 7·t + 0.001·t^2

K(t) = 0.001·t^2 + 7·t + 6270

k(t) = 0.001·t + 7 + 6270/t

k'(t) = 0.001 - 6270/t^2 = 0 --> t = 2504 GE