Sei phi: R² -> R² eine lineare Abbildung mit gegebenen phi. Gesucht ist ein bestimmter phi

Question

versuche mich gerade an dieser Aufgabe. Ich habe keine Ahnung wie man da rangehen soll.

 

Answer 1

a) f(0,1)=-0,5f(2,0) +f(1,1)=(1,-2)+(0,0)

b) f ist nicht injektiv

Comments

Vorzeichenfehler?

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Ist möglich.

Answer 2

| trennt Matrixzeilen:

[a, b |  c, d] · [2, 1 |  0, 1] = [2, 0 | -4, 0]    

→   [a, b |  c, d]  = [ 1, - 1  |  -2, 2 ]   Abbildungsmatrix A

 [ 1 , - 1  |  -2, 2 ]  •  [0 | 1]  =  [ - 1  |  2 ]   = φ( [  0 | 1 ] ) 

Da die Zeilen von A linear abhängig sind, existiert die inverse Abbildung A^-1 nicht.

→  Die Abbildung ist nicht bijektiv

Gruß Wolfgang

Comments

Wie berechnet man die Abbildungsmatrix A? Aus dem Wiki Material werde ich nicht schlau.

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Es ist vollkommen unnötig hier eine komplette Abbildungsmatrix zu berechnen. 

Denn die Frage fragt explizit nur nach der zweiten Spalte der Abbildungsmatrix zur Standardbasis.

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[ a,  b  | c,  d ] · [ 2, 1 |  0, 1 ]  =  [2·a,  a + b |  2·c,  c + d ]  =  [2, 0 | -4, 0]

Vergleich der Matrixelemente:

→ [a, b  | c, d] =  [  1 , -1 |  -2,  2 ] 

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Ah Danke. Ich habs verstanden.