sechseckpyramide Volumen und die Seite a berechnen

Question

Von einer regelmäßigen sechseckpyramide sind hs= 11.8 und Mantelfläche 265.5. Wie berechne ich a und das Volumen?

Answer 1

Die Mantelfläche besteht aus 6 Dreiecken mit der Grundseite a und der Höhe hs, also

ist   6 *   0,5 * hs * a  =  M

bzw                  3 hs * a = M  also

     3 *11,8  *  a  =  265,5

                   a = 7,5

und  für Pyramidenhöhe h mit Pythagoras   h^2 +  (  a*wurzel(3) / 2 ) ^2 = h_s^2

                                                                                 h^2 + 675/16 = 11,8^2

                                                                                    h^2 = 97,0525

                                                             h =   9,85

Und Grundfläche 6 gleichseitige Dreiecke mit a= 7,5 also

G = 6 * a^2 / 4  * wurzel(3)  =  146,14

Also V = 1/3 * G * h =  1/3 *    146,14 *     9,85  =  479,83