Bestimme die Koeffizienten a und b. f(x)= ax^3+bx^2-4x-1

Question

irgendwie habe ich einen Denkfehler bzw. kann den richtigen Ansatz nicht finden.

Aufgabe lautet: Bestimme die Koeffizienten a und b, so dass der Graph der Funktion f(x)= ax^3+bx^2-4x-1 den Hochpunkt H (-1/3) hat.

Die Funktionsgleichung enthält also schon c und d (-4 und -1).

Wie fange ich an?

Answer 1

f(x)= ax³+bx²-4x-1 den Hochpunkt H (-1/3) hat.

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 - 4 * x - 1
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x - 4

f (-1 ) =  a*(-1)^3 + b*(-1)^2 - 4 * (-1) - 1 = 3
f ´( -1 ) = 3 * a * (-1)^2 + 2 * b * (-1) - 4 = 0

2 Gleichung mit 2 Unbekannten.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Auch Dir vielen Dank.

Bedarf hätte ich noch viel. Handelt sich um die 1. Aufgabe. E soll raus kommen....aber ich weiß auch hier nicht, warum.....

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f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ´( x ) = 3*a*x^2 + 2*b*x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

( 0 | 0 )
( 2  | 2 )

f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0  | Steigung = 0
f ( 2 ) = 2
f ´´ ( 2 ) = 0 | Wendepunkt

Zur Kontrolle

f(x) = -0,125·x^3 + 0,75·x^2

~plot~ -0.125 * x^3 + 0.75 *x^2 ~plot~

Tip : Stelle bitte neue Fragen auch als " Neu  " ein.
Du erhöhst damit die Anzahl der möglichen Antwortgeber
beträchtlich.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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....entschuldige Bitte.....(Neuling)!

In Bezug auf die erste Frage....ich komme immer wieder auf a=4 und b=8.

Dies kann nicht stimmen, weil dann f(-1)=7 sein müsste, oder?

Ich glaube, mein Fehler folgt nach dem Ausmultiplizieren der Gleichungen.

Hier habe ich: f(-1)=-a-b+3=3

                       f'(-1)= -3a+2b-4=0

Nun die erste Gleichung mal (-3), um zu addieren.....

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f (-1 ) =  a*(-1)³ + b*(-1)² - 4 * (-1) - 1 = 3
f ´( -1 ) = 3 * a * (-1)² + 2 * b * (-1) - 4 = 0

-a + b + 4 - 1 = 3
-a + b = 0
b = a

3 a - 2b - 4 = 0
3a - 2a - 4  = 0
a = 4
b = 4

Jedermann kann hier Fragen stellen.
Jedermann kann hier Antworten geben.
Wenn es mir zuviel wird sage ich Bescheid.

Irgendwo ist bei dir also ein Rechenfehler.

mfg Georg

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Keiner ist perfekt.

Answer 2

Du stellst zwei Gleichung auf (du suchst ja auch nur zwei Unbekannte):

Eine, dass der Punkt H auf dem Graphen liegt.

Die zweite, dass er Extrem(Hoch)punkt ist.

Comments

Zum Verständnis: Also die Gleichung für den Hochpunkt wäre die der 1. Ableitung? Und die andere f(-1)=3? Dann Additionsverfahren?

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Richtig. Welches Verfahren du verwendest bleibt dir überlassen, bei zwei Gleichungen gibt sich das nicht viel. Bei größeren Gleichungssystemen ist allerdings das Additionsverfahren (aka Gaußverfahren) geschickter.

Answer 3

bilde f '

Bedingungen:

f (-1)  = 3

f '(-1) = 0

ergibt zwei Gleichungen für die Unbekannten a und b.

Gruß Wolfgang