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(1+i)^{11}-(1-i)^9


Diese Darstellungsart soll ich in die Kartesische Art bringen.

Ich bin nun soweit:

(√2)^11 * e^{i11/4π} - √2^9 * e^{i9/4π}

in der Lösung ist der nächste Schritt:


(√2)^11 * (-(√2)/2+((√2)/2)i)    -   (√2)^9 * ((√2)/2)-((√2)/2)i)


Wie komme ich darauf?


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cos(11/4·pi) = - √2/2
sin(11/4·pi) = √2/2

e^{i·11/4·pi} = - √2/2 + √2/2*i

cos(9/4·pi) = √2/2
sin(9/4·pi) = √2/2

e^{i·9/4·pi} = √2/2 + √2/2*i
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