Maximum bei e-Funktion bestimmen

Question

f``(t)= 410,93822*e^-0,4656t -127,71222*e^-0,1447t =0

Ansatz=

410,93822*e^-0,4656t=127,71222*e^-0,1447t

410,93822*e^-0,4656t/127,71222*e^-0,1447t

3,218*e^-0,329t=0

Kann ich das so machen? Und wie komme ich jetzt auf die Nullstelle, bzw. es ist der Zeitpunkt gefragt, an dem die Masse maximal wird...

Answer 1

Hi, was tust du denn da? Das ist völig wirr! Wie lautet denn die genaue Aufgabe?

Comments

Die Entstehung eines Stoffes wird durch die Funktion fC(t)=882,6*(1-e^{-0,3209t}*e^{-0,1447t} beschrieben.

Zu welchem Zeitpunkt ist die Masse am größten?

Jetzt muss ich ja die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen...diese habe ich oben gebildet mit der Produktregel. Nur ich komme nicht bei den Nullstellen weiter, da es ja eig. keine geben sollte. Laut Lösung müsste t=3,64 rauskommen, aber ich weiß nicht wie

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In deiner Funktion fehlen Klammern. Oben hast du eine zweite Ableitung angegeben.

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 fC(t)=882,6*(1-e^-0,3209t)*e^-0,1447t

sorry, da ist die 1. Ableitung gemeint...

Answer 2

3,218 • e^{-0,329 t} = 1  (!)    [ Genauer: 3.217689113·e^-0,3209 = 1 ] 

 e^{-0,329 t} = 0,31075  | ln anwenden

-0,3291 t = ln( 0,31075)

→  t  ≈ 3,55

Deine Rundungen sind aber etwas grob:

f ' (x)  ≈ 4109,3856·e^-0,4656·t  - 1277,1222·e^-0,1447·t

ergibt   t ≈ 3.641830586

Gruß Wolfgang

^l

Comments

Danke:) Wieso muss ich das gleich 1 setzen? Ist das immer so, wenn ich es ansonsten nicht lösen kann, weil auf der anderen Seite 0 ist?

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  a = b  | :b

a/b = 1

Answer 3

    


    Hier lohnt sich ====> logaritmisches Differenzieren, eine Sonderform des ===> impliziten Differenzierens.




     ln  (  y  )  =  ln  (  z  -  1  )  -  .1447  t      (  1a  )



        mit



       z  :=  exp  (  -  .3209  t  )      (  1b  )

       y  '  /  y  =  0  =  -  .3209  z  /  (  z  -  1  )  -  .1447     (  2  )




     Du hast es nur noch mit einer einzigen e-Funktion z zu tun, stellst alles nach z um und musst nicht mehr lange überlegen.