Symmetrie Kurvenschar. f_(a) symmetrisch zur f_(-a) zeigen?

Question

f_a(x)=x³-3a²x+2a³

Zeige, dass f_a symmetrisch zur f_-a ist.

Ich kenne:

f(-x)=+f(x) & f(-x)=-f(x)

Muss ich das anweden , das f_-a verwirrt mich irgendwie?

Answer 1

fa(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2·a^3

f-a(-x) = (-x)^3 - 3·(-a)^2·(-x) + 2·(-a)^3 = - x^3 + 3·a^2·x - 2·a^3 = - fa(x)

Comments

Dankeschön. Also ist die Funktion Punktsymmetrie zum Ursprung & ich finde irgendwie die Frage komisch gestellt, man überprüft doch eigentlich ob die Funktion f-a Punktsymmetirsch ist oder? Wieso schriebt man dann was anderes?

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Nein. Weder die Funktion fa noch f-a sind symmetrisch. Man will zeigen das f-a zu fa symmetrisch ist. Zeichne dir dazu eventuell mal f-1 und f1 auf.

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Hier habe das mal gemacht:

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Das ist definitiv verkehrt.

Wenn du -a nimmst solltest du (-a) klammern wenn du dir nicht sicher bist ob du die klammer weglassen darfst.

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Ja hier:

Okay jetzt verstehe ich das besser.

mathematisch gesehen sind 2 Funktionen symmetrosch wenn gilt:

f-a(-x) = = - fa(x)

?

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Spiel doch mal ein wenig selber herum. Es gibt 3 grundlegende Symmetrien wie Funktionen zueinander liegen können.

1. Achsensymmetrisch zur y-Achse

2. Achsensymmetrisch zur x-Achse

3. Punktsymmetrisch zum Ursprung

Natürlich wären auch Symmetrien zu anderen Achsen oder anderen Punkten möglich.

Such dir einfach mal 2 symmetrische Funktionen und versuch die Symmetrie zu beweisen.

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Ich kann die Symmetrie bestimmen, das istt kein Problem

1. Achsensymmetrisch zur y-Achse

Es gilt: f(-x)=+f(x)

2. Achsensymmetrisch zur x-Achse

Was gilt hier? Nach der Seite müsste gelten: http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//symmetrie/s05s50.html

f(x)=-g(x)

3. Punktsymmetrisch zum Ursprung

Es gilt: f(-x)=-f(x)

Und bei der Aufgabe muss man doch Punkt 3 beweisen oder?

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Nochmals zum mitschreiben. Es geht nicht darum das eine Funktion symmetrisch ist sondern das 2 verschiedene Funktionen zueinander symmetrisch sind.

Das ist etwas anderes und sollte nicht verwechselt werden.

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Ahhh okay Danke.

Wann sind denn 2 verschiedene Funktionen zueinader symmetrisch?

Gibt es dazu einen MErksatz ?

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Eine hast du oben bereits genannt

g(x) = - f(x)

daneben dann noch

g(- x) = f(x)

und

g(- x) = - f(x)

g und f sind hier genauso unterschiedliche Funktionen wie fa und f-a.

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Okay

Ich habe alle drei mal versucht:

g(x) = - f(x)

g(- x) = f(x)

g(- x) = - f(x)

Am Ende sind die hier gleich, wie Du es oben gezeigt hast.

Als Antwort sage ich doch einfacH:

fa ist zu f-a symmetrisch, da
g(- x) = - f(x) gilt.

Wäre es falsch wenn ich das sagen würden:
Die Funktionen sind punktsymmetrisch zueinader?