Bestimmen Sie eine Basis für den Kern von A .

Question

Die Aufgabe ist:

Bei a hatte ich keine Probleme: L= {(1+2s+2t;s;-t;1+t;t)}. Bei b) habe ich große Schwierigkeiten. Ales, was ich sehe ist der Rang =3.

Answer 1

Mit der a) hast du die b) bereits gelöst.

Der Kern ist die Menge aller (homogenen) Lösungen von Ax=0 und eine Basis für die hast du bereits in der a) hingeschrieben

Comments

Ist dann der Kern einfach t,s € IR+?

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Nein, natürlich nicht. Diese s,t lösen doch nicht Ax=0. As und At sind noch nicht mal definiert.

Es ist (2,0,-1,1,1) und (2,1,0,0,0)

Answer 2

du kannst deine Lösung für a) als Summe schreiben:

( 1,0,0,1,0) + s • (2,1,0,0,0) + t • ( 2,0,-1,1,1) 

 s • (2,1,0,0,0) + t • ( 2,0,-1,1,1)  mit s,t ∈ ℝ   ist dann der  Kern

mit den Basisvektoren: (2,1,0,0,0)  und  ( 2,0,-1,1,1) 

[ Habe bei a) hier allerdings ( 0,0,0,1,0) herausbekommen ]

Gruß Wolfgang