Klassenarbeitsersatzleistung. Oberfläche und Volumen einer dreiseitigen Pyramide.

Question

Berechne das Volumen und die Oberfläche einer dreiseitigen Pyramide.

Answer 1

Vielleicht kann dir auch folgende Seite helfen. Dort geht es um eine ganz spezielle dreiseitige Pyramide.

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm

Wenn du mehr Hilfe benötigst melde dich gerne.

Comments

Ideen:

Grundfläche (gleichseitiges Dreieck)

SIN(60°) = h/a

h = a·SIN(60°) = √3/2·a

G = 1/2·a·h = 1/2·a·√3/2·a = √3/4·a^2

Volumen

V = 1/3·G·h = 1/3·(√3/4·a^2)·h = √3/12·a^2·h

Länge von dem Höhenfußpunkt zum Höhenschnittpunkt

TAN(30°) = s/(a/2)

s = a/2·TAN(30°) = a/2·√3/3 = √3/6·a

Seitenhöhe

hs^2 = s^2 + h^2 = (√3/6·a)^2 + h^2 = a^2/12 + h^2

hs = √(a^2/12 + h^2)

Seitenfläche

As = 1/2·a·hs = 1/2·a·√(a^2/12 + h^2)

Oberfläche

O = G + 3·As = √3/4·a^2 + 3/2·a·√(a^2/12 + h^2)

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Danke schön aber ich verstehe das nicht weil ich habe nicht gelernt

Answer 2

Die angegebene Webseite kann ein bisschen helfen. Vor allem die grundlegende Formel         V = ¹/₃ ·G·h ist natürlich wichtig. Die Beispiellösungen der zugehörigen Aufgaben werden aber mit Vektorrechnung vorgeführt. Ich nehme an, dass du elementargeometrisch vorgehen sollst. Man muss die Berechnung von Volumen und Oberfläche auf unterschiedliche Fälle beziehen und zwar zum einen auf die Form der Grundfläche (3.Eck, 4-Eck, n-Eck) und zum anderen auf  Angebot und Nachfrage der gegebenen und der gesuchten Stücke. So können z.B. die Kantenlängen gegeben sein und die Höhe gesucht werden. Es kann aber auch eine Grundkantenlänge und die Höhe der Pyramide gegeben sein und das Maß der Grundfläche gesucht sein. Insgesamt ergeben sich viele Fälle, die ich hier nicht alle aufliste. Stelle weitere Fragen in einem Kommentar, wenn du willst.

Comments

Also die seite sind Dreiecke und gleichseitig aber ich habe keine ahnung wie kann man das berenchnen

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Wenn alle 4 Seiten einer Pyramide gleichseitige Dreiecke sind, dann heißt die Pyramide auch Tetraeder. Das ist ein Spezialfall einer Pyramide, den man in einer Formelsammlung nachschlage kann. Dein Problem ist aber die Erklärung, warum die Formeln gelten. Das kann ich im Rahmen eines Kommentars deswegen nicht erklären, weil hier nur begrenzte Möglichkeiten zur Darstellung von Formeln und Skizzen existieren. Das beste wäre, wir verständigen uns per E-mail. Meine Adresse: *E-Mails nicht erlaubt*.

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Es gibt viele Möglichkeiten, online 2D und 3D Grafiken zu erstellen, die einigen wahrscheinlich noch nicht bekannt sind:

1. Geoknecht 3D

2. Geozeichner 2D

3. Pyramidenrechner

Weitere Mathe-Programme online und offline hier.