Einzelwiderstände aus Gesamtwiderständen berechnen

Question

Zwei Widerstände (R₁ und R₂) werden zuerst in Reihe, anschließend Parallel geschaltet. Folgende Werte werden gemessen:

Gesamtwiderstand (Reihe): R_R= 600 Ω; Gesamtwiderstand (Parallel): R_P=133 1/3 Ω

Berechne R₁ und R₂!

Zur Bearbeitung dieser Aufgabe sind die folgenden beiden Formeln zu verwenden:

R_R = R₁+R₂

$$ { R }_{ P }=\frac { { R }_{ 1 }*{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } }  $$

---------------------------------------------------------------------

Es handelt sich also meiner Meinung nach um ein LGS mit zwei Unbekannten, sollte eine biquadratische Gleichung ergeben, die dann mittels pq-Formel zu lösen sein sollte, ich bin allerdings seit Tagen dabei und kriege es einfach nicht auf die Kette! Kleinschrittig wäre schön, vielen Dank schonmal im Voraus!! 

Answer 1

fuer dieses Beispiel koennte man es fast schon durch Probieren loesen, aber ...

\( R_P = \frac{400}{3} = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2} \)

\(R_R = 600 = R_1 + R_2 \)

Daraus ergibt sich

\( \frac{400}{3} = \frac{R_1\cdot R_2}{600} \)

\( 80000 = R_1 \cdot R_2 \)

Jetzt kann man schon leicht erkennen, dass es wahrscheinlich 200 und 400 sein werden.

\( 80 000 = R_1 \cdot (600 - R_1 ) \)

\( 0 = R_1^2 - 600 R_1 + 80 000 \)

\( -80 000 = R_1^2 - 600 R_1 + 300^2 - 300^2 \)

\( 90000 - 80000 = 10000 = (R_1 - 300 )^2 \)

\( \pm 100 = R_1 - 300 \)

\( \Rightarrow  ( R_1 = 200 \wedge R_2 = 400 ) \vee ( R_1 = 400 \wedge R_2 = 200 ) \)

Gruss

Answer 2

600 = R1 + R2   und   R1*R2 /  (R1 + R2) =  400 / 3

R1 = 600 - R2               R1*R2 /  600 =  400 / 3

                                        R1*R2  =  400 / 3   * 600

                                        R1*R2  =  80000

                                  (   600 - R2    ) * R2  = 80000

                                    600R2  -  R2^2 = 80000

                                         0 =   R2^2   - 600R2  + 80000

                                 mit pq- Formel

                                        R2 = 400 oder R2 = 200

oben einsetzen gibt  R1=200              oder   R1 = 400

also sind die beiden  200 Ohm und 400 Ohm.

Answer 3

R₁ setze ich x und R₂ setze ich y. Dann gilt 600 = x + y und 133¹/₃ = (xy)/(x+y).
                                                                              y = 600 . x          133¹/₃ = (x(600-x))/(x+600-x).
oder 133¹/₃ = (x(600-x))/600 und dann . 133¹/₃ = x - x²/600.