Schnittpunkt Schritt: e^x=3*e^-x ... e^2x=3

Question

e^x=3*e^-x

e^2x=3

Wie kommt man hier auf diesen Schritt?

Answer 1

e^x=3*e^-x       | x auf eine Seite bringen. |*(e^x)

e^x * e^x = 3 

e^{x+x} = 3 

e^2x=3          |ln

2x = ln(3)

x = 0.5*ln(3) 

Comments

e^x=3*e^-x

e^2x=3

Ich meine wie man da oben auf den 2ten schritt kommt=?

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Steht inzwischen oben ;) Lade mal die Seite neu.

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Danke

x auf eine Seite bringen. |*(e^x)

Muss das nicht heißen *e^-x da steht es doch:;

e^x=3*e^-x

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5   = a * (1/5)

Was machst du denn in diesem Fall?

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Nach Was soll ich umformen?

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Berechne a.

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Ahhh Kanst du mir kurz sagen was e^x / e^-x ist??

Wie man drauf kommt?

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 e^x / e^-x = e^x * e^ -(-x) = e^x * e^x...

Lies mal in Ruhe den Wissensblock zu Potenzen hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen 

NB: Was ist denn jetzt a ? 

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Danke für die Hilfe . Jetzt ist es mir klar

5   = a * (1/5)           I:(1/5)

25=a^^

Answer 2

e^x=3*e^-x  | * e^x

e^x * e^x = 3 * e^{-x} * e^x
e^{2x} = 3 * e^{-x+x}
e^{2x} = 3 * e^0
e^{2x} = 3 * 1

e^2x = 3

Comments

Darf man einfach mit * e^x multiplizieren?

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Ja. e^x ist nie 0.

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e^x=3*e^-x  | * e^x

Darf man einfach mit * e^x multiplizieren?

Eine Gleichung ist eine Waage mit 2 Schalen die im Gleichgewicht ist.

Falls du mit beiden Seiten etwas gleiches tust bleibt die Waage im Gleichgewicht.

e^x=3*e^{-x} | + 3
e^x + 3 =3*e^{-x} + 3

e^x=3*e^{-x} | * 5
e^x * 5 =3*e^{-x} * 5

e^x=3*e^-x  | * e^x
e^x * e^x =3*e^-x * e^x