2 kurze Fragen zu Analysis

Question

f_a(x)=e^2x-a*e^x a>0

Welche Scharkurve schneidet die Achse unter einem Winkel von 30`°

Welche Scharkiruven haben als Wertemenge alle reele. Zahlen größer oder glecih 1?

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Ein kurzer Kommentar :-)

Welche Achse?

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x achse              

Answer 1

Welche Scharkurve schneidet die Achse unter einem Winkel von 30`°

Welche Achse ist gemeint. Es gibt immerhin 2 Achsen. Im Zweifel nimmt man die leichtere y-Achse

f(x) = e^{2·x} - a·e^x

f'(x) = 2·e^{2·x} - a·e^x

f'(0) = 2·e^{2·0} - a·e^0 = TAN(60°) --> a = 2 - √3

2·e^{2·0} - a·e^0 = - TAN(60°) --> a = √3 + 2 (Im Zweifel ist die andere Lösung gefragt, denn dieses Wäre ein gerichteter Winkel von -30 Grad.)

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f(x) = e^2·x - a·e^x

f'(x) = 2·e^{2·x} - a·e^x = 0 --> x = LN(a/2)

f(LN(a/2)) = - a^2/4 = 1 --> Es gibt keine Scharkurve die Nur Funktionswerte >= 1 hat.

lim (x --> - ∞) f(x) ist glaube ich auch 0.

Answer 2

f_a(x)=e^2x-a*e^x = 0  ⇔ e^x • (e^x - a) = 0 ⇔ x = ln(a)

f_a'(ln(a)) = a² = tan(α) = tan(30°)⇒ a = ±√( tan(30°)) ≈  ± 0,76
Gruß Wolfgang  

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Wahrscheinlich ist gemeint \( e^x \cdot (e^x-a) \)

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ja.danke, habe es korrigiert.