Kurze Fragen zur Ableitung.

Question

Kann mir bitte jemand sagen wie ich n und q ableiten kann?

Text erkannt:

n) \( f(x)=\ln \left(x^{2}\right) \)
0) \( f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \)
p) \( f(x)=3 x^{2}+2 x \)
q) \( f(x)=3 \cdot \sin \left(e^{x}\right) \)

Answer 1

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Kapite,Differentielrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen.

Da brauchst du nur abschreiben

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)

f(x)=son(x) → f´(x)=cos(x)

f(x)=ln(x) → f´(x)=1/x

n) f(x)=ln(x²) → Substitution (ersetzen) z=x² → z´=dz/dx=2*x → f(z)=ln(z) → f´(z)=1/z

f´(x)=z´*f´(z)=2*x*1/x²=2/x

q)

f(x)=3*sin(e^(x)) Substitution (ersetzen) z=e^(x) → z´=dz/dx=e^(x)  f(z)=sin(z) → f´(z)=cos(z)

f´(x)=3*z´*f´(z)=3*e^(x)*cos(e^(x))

Infos

Answer 2

n)

f(x) = LN(x^2) = 2 * LN(x)

f'(x) = 2 * 1/x

q)

f(x) = 3 * SIN(e^x)

f(x) = 3 * e^x * COS(e^x)

Probiere sonst auch https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Answer 3

Aloha :)

Beide Fälle funktionieren mit der Kettenregel.

n) Wegen \((\,\ln(x)\,)'=\frac{1}{x}\) schreiben wir hier:$$f'(x)=\left(\,\ln(x^2)\,\right)'=\underbrace{\frac{1}{x^2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\,x^2\,\right)'}_{=\text{innere Abl.}}=\frac{1}{x^2}\cdot2x=\frac{2}{x}$$

q) Wegen \((\,\sin(x)\,)'=\cos(x)\) schreiben wir hier:$$f'(x)=\left(\,3\cdot\sin(e^x)\,\right)'=3\left(\,\sin(e^x)\,\right)'=3\underbrace{\cos(e^x)}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\,e^x\,\right)'}_{=\text{innere Abl.}}=3\cos(e^x)\cdot e^x$$

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