Anwendung der Differentialrechnung, Fläche berechnen

Question

Aufgabe: Er möchte durch einen dreiseitigen Zaun etwas abgrenzen. Er hat 100 m Gitter zum Abzäunen erworben sowie ein 2 m breites Tor. Wie lang muss er die drei Zaunseiten wählen, um eine maximale Fläche zu erhalten?

Answer 1

Für die zu maximierende Fläche gilt (1) F=xy+12(y-12). Für die Zaunlänge gilt 2x+y+12-2=100 oder (2) y=90-2x. Gleichung (2) in Gleichung (1) eingesetzt un ein bisschen umgeformt: F(x)=2(x2-33x-468) mit der Ableitung        F'(x)=2(2x-33). Dann ist x = 16,5 und y = 57.