Zug und Geschwindigkeit.Sachaufgabe für quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen

Question

Nach dem Ende der Bauarbeiten kann ein Zug auf der 140 km langen Strecke von Ort A nach Ort B eine um 30 km pro Stunde höhere Geschwindigkeit fahren. Dadurch verringert sich die Fahrzeit um 90 min. Wie lange dauert jetzt einer Fahrt und wie hoch ist die Geschwindigkeit?

Answer 1

Nach dem Ende der Bauarbeiten kann ein Zug auf der 140 km langen Strecke
von Ort A nach Ort B eine um 30 km pro Stunde höhere Geschwindigkeit fahren.
Dadurch verringert sich die Fahrzeit um 90 min.
Wie lange dauert jetzt einer Fahrt und wie hoch ist die Geschwindigkeit?

Vorher
t = Zeit
v = Geschwindigkeit

140 = v * t

Jetzt
v + 30
t - 90

( v + 30 ) * ( t - 1.5 ) = 140

140 / v = t

( v + 30 ) * ( 140 / v  - 1.5 ) = 140
v = 40 km / h
v ( neu ) = 40 + 30 = 70 km / h
t ( neu ) = 140 / 70 = 2 h

Comments

Wie kommst du auf t-1.5

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alte Reisezeit
t
neue Reisezeit
t - 1.5 ( Stunden )

Answer 2

Die Geschwindigkeit des Zuges vor den Bauarbeiten sei x. Dann brauchtre er 140/x Stunden. Jetzt ist er 1,5 Stunden früher am Ziel, also nach 140/x-1,5 Stunden. Gleichzeitig hat der Zug seine Geschwindigkeit um 30 km/h erhöht. Demnach braucht er jetzt eine Zeit von 140/(x+30) Stunden. Ansatz 140/x - 1,5 = 140/(x+30). Diese quadratische Gleichung hat ein negative (entfällt) und eine positive Lösung (x = 40). Früher ist der Zug die 140 km in 140/40 = 3,5 Stunden gefahren, Heute braucht er nur noch 2 Stunden, weil erdie 140 km mit 70 km/h durchfährt.