Gib die Parabelgleichung an (von Skizze)

Question

Hi,


Habe hier folgende Aufgabe: Gib die Parabelgleichung an:


Dann ist eine Skizze gegeben. Scheitelpunkt ist (4/2), und dann ist da noch die Steigung (?) angegeben? Nämlich 3 nach rechts und 3 nach oben. Aber was soll ich damit anfangen? Mit dem Scheitelpunkt habe ich ja jetzt folgendes:


f(x) = a (x-4)+2


und weiter?

MFG

Answer 1

Erstmal hast du bei der Funktion ein Quadrat vergessen.

f(x) = a * (x - 4)^2 + 2

Das x ist 3/3^2 = 3/9 = 1/3 also

f(x) = 1/3 * (x - 4)² + 2

wenn es wie im folgenden Bild aussieht:

Comments

Schau dazu auch meine Antwort unter
https://www.mathelounge.de/31960/offnungsfaktor-einer-parabel-bestimmen

Answer 2

Du hast in der Scheitelpunktform das Quadrat vergessen.

Aus dem Scheitelpunkt ergibt sich:

f ( x ) = a * ( x - 4 ) ^ 2  + 2

Nun musst du noch den Parameter a bestimmen. Das geht, indem du die Scheitelpunktform nach a auflöst:

a = ( f ( x ) - 2 ) / ( x - 4 ) ²

und dort die Koordinaten eines weiteren bekannten Punktes auf dem Graphen einsetzt. Dieser Punkt ist in deiner Skizze durch "3 nach rechts und 3 nach oben" gegeben, sofern dies vom Scheitelpunkt aus angegeben ist. Dann nämlich hat der weitere Punkt die Koordinaten ( 4 + 3 | 2 + 3 ) = ( 7 | 5 ). Und diese Koordinaten setzt du nun in die Formel für a ein:

a = ( 5 - 2 ) / ( 7 - 4 ) ²

= 3 / 9

= 1 / 3

Somit lautet die gesuchte Funktionsgleichung:

f ( x ) = ( 1 / 3 ) * ( x - 4 ) ² + 2