Parabelgleichung durch 3 Punkte

Question

Aufgabe:

Ermitteln sie die Gleichung der Parabel wenn folgendes bekannt:

A(2/0) B(-1/6) und C(0/0) sind Parabelpunkte

Problem/Ansatz:

Hi! Also bei mir stellt sich die frage wie ich die Aufgabe löse. Wir haben die Lösung der Aufgabe bekommen aber ohne Rechenweg bzw. Erklärung. Wenn ich die Aufgabe rechne bekomme ich ein anderes Ergebnis wie in der Lösung.

Rechenweg von mir :

Punkt c einsetzen um c = 0 herauszubekommen.

--> fx= ax hoch2 + bx

jeweils punkte A und B in die Gleichung einsetzen : fx =ax hoch2 + bx

LGS

4a + 2b = 0 /2

-a-b = 0

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2a + b = 0

-a-b = 0

---------

a = 6

Comments

Wenn ich die Aufgabe rechne bekomme ich ein anderes Ergebnis wie in der Lösung.

Wenn Du auch noch verraten würdest, was Du wie ausgerechnet hast, könnte Dir jemand zeigen, wo der Fehler liegt.

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Sorry, vielen Dank für den Hinweis. Habe jetzt meinen Rechenweg hinzugefügt.

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Die zweite Gleichung muss a - b = 6 lauten, denn (-1)² = +1.

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Vielen Dank, habs verstanden :))

Answer 1

f(x) = ax^2+bx+c

f(2)= 0

f(-1) =6

f(0)= 0 -> c =0

4a+2b= 0

a-b= 6 -> a= 6+b

4(6+b)+2b= 0

24+6b= 0

b= -4

a= 2

f(x)= 2x^2-4x

Answer 2

Vermutlich geht es um eine quadratische Parabel. Dann ist c=0 und du musst folgendes System lösen:

(1) 0=4a+2b

(b) 6=a-b

Ergebnis: f(x)=2x²-4x.

Answer 3

Hallo

die richtige Lösung ist y=2*(x-1)^2-2 was hast du raus und wie hast du gerechnet. du kannst ja auch deine gefundene Parabel überprüfen, ob sie durch die 3 Punkte geht. dann merkst du vielleicht deinen Fehler.

Gruß lul

Answer 4

Hallo,

die Parabel wird in der allgemeinen Form dargestellt   y= ax²+bx+c

die Punkte einsetzen

A(2/0) B(-1/6) und C(0/0)

C :     0= a*0+b*0+c     daraus c= 0

A :      0=  a*2² +b*2

B:       6 = a* (-1)² - b        | *2  und A +B addieren

                                         0= 4a+2b

                                         12 = 2a -2b              ->      12 = 6a     a= 2   in B einsetzen

                                                                                 6= 2 -b     b =-4

Funktion lautet dann : y=  2x² -4x      S (1|-2)

~plot~ 2x^2 -4x ~plot~

Comments

Vielen lieben Dank!!!!!

Answer 5

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Von der Parabel sind bereits zwei Nullstellen \(A(\red2|0)\) und \(C(\green0|0)\) bekannt.$$f(x)=a\cdot (x-\green0)\cdot(x-\red2)=a\cdot(x^2-2x)$$Der noch fehlende Faktor \(a\) folgt aus dem Punkt \(B(-1|6)\):$$6\stackrel!=f(-1)=a\cdot((-1)^2-2\cdot(-1))=3a\implies a=2$$Die gesuchte Parabel ist also:$$f(x)=2(x^2-2x)=2x^2-4x$$

~plot~ 2x^2-4x ; {2|0} ; {0|0} ; {-1|6} ; [[-2|4|-3|8]] ~plot~