Ellipse, Tangentengleichung, Schnittpunkte, Parabelgleichung

Question

- Eine Ellipse hat den Mittelpunkt M (3/2) und die Halbachsen a = 5 cm  und b= 3 cm.

 

Hier bräuchte bitte eine maßstäbliche  Skizze eventuell mit Wertetabelle

a) Welche Schnittpunkte hat die Ellipse mit der Ellipse mit der Geraden:  y= 0,5x + 1  ?

 

b) Wie lauten die Tangentengleichungen an die Ellipse bei den Punkten, an welchen die Ellipse die x-Achse schneidet?

 

c) Stellen Sie die Gleichung für eine Parabel auf, die die Ellipse bei x=0 (y=positiver Wert) schneidet (P1) und Ihren Scheitel bei Punkt  S  (2 /-2 hat!

 

d) Welche Koordinaten hat der zweite Scheitel der Parabel  P2 mit der Ellipse?

 

e) Tragen Sie die Parabel in die maßstäbliche Skizze der Ellipse ein.

Answer 1

Hallo authentic,

die Aufgabe ist sehr viel Rechnerei. Deshalb habe ich mein
Matheprogramm eingesetzt. Hoffentlich kann mans  lesen.
Vielleicht ist der Ausdruck deutlicher. 5 Seiten

 

 

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mfg Georg

Comments

Hi,

ohje nein leider erkenn ich da kaum was :S und ich bräuchte die Aufgabe bis morgen fertig.

Anmerkung: bei a) steht in der Aufgabenstellung ausversehen zweimal "mit der Ellipse"  :D

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a) Welche Schnittpunkte hat die Ellipse  mit der Geraden:  y= 0,5x + 1  ?

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Bringt ein Ausdrucken nichts ?

zu a.)  ( -1.22  | 0.39 )  ( 6.4  | 4.2 )

zu b.) t = -0.67 * x  - 0.49
t = 0.67 * x  -  4.51

c.) P1 ( 0  | 4.4 )
S ( 2 | -2 )
p ( x ) = 8 / 5 * x^2  -  32 / 5 * x  + 22 / 5

d) Welche Koordinaten hat der zweite Scheitel der Parabel  P2 mit der Ellipse?

Die Frage verstehe ich nicht. Eine Parabel hat nur 1 Scheitelpunkt.

mfg Georg

 

 

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Nicht Scheitel, Schnittpunkt ist gemeint, sry mein Fehler. Nein beim drucken kommt alles extrem klein heraus.(zumindest bei mir)
Aber die Rechenwege sind halt wichtig.. aber gut danke dir für die Mühe :)

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Die Parabel schneidet die Ellipse in 4 Punkten.
Ich habe ein Matheprogramm eingesetzt um die
Ergebnisse herzuleiten. Selbst das war schon
viel Arbeit. Die Sachen zu Fuß zu berechnen, auch
den ganzen Rechenweg, ist mir zuviel Arbeit.
Die Aufgabe übersteigt den Arbeitsumfang einer normalen
Abitursarbeit Mathe Analysis.

mfg Georg

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Kein Problem, das wusste ich jetzt nicht, sind aber tatsächlich Aufgaben im Rahmen eines Studiums (Fach: Grundlagen der Mathematik).

Trozdem Danke, ich stelle die Aufgabe nochmal rein, vielleicht kann es ja jemand noch lösen mit Rechenwegen.  
Gruß

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Aus den Blättern ist schon ersichtlich wie und was gerechnet wurde aber die
Rechenwege fehlen. Diese können aber von dir selbst durchgeführt werden, denn
es handelt sich ja im wesentlichen um Formelumstellungen nach x.

Auskünfte über das was gerechnet wurde kann ich dann gern geben.

Answer 2

Eine Ellipse hat den Mittelpunkt \(M (3|2)\) und die Halbachsen \(a = 5 cm\)  und \(b= 3 cm\)

\( \frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{9} =1\)

b) Wie lauten die Tangentengleichungen an die Ellipse bei den Punkten, an welchen die Ellipse die x-Achse schneidet?

Schnitt mit der x-Achse: \(y=0\)

\( \frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(0-2)^2}{9} =1\)

\( (x-3)^2 =\frac{125}{9}\)

1.)  \( x=\frac{5}{3}\cdot\sqrt{5}+3\)

\( f(x,y)=\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{9} -1\)

\( \frac{df(x,y) }{dx}=\frac{2\cdot(x-3)}{25}\)

Tangentensteigung: \(m_1= \frac{2\cdot(\frac{5}{3}\cdot\sqrt{5}+3-3)}{25}= \frac{2\cdot(\frac{5}{3}\cdot\sqrt{5})}{25}=\frac{2}{15}\cdot\sqrt{5}\)

2.)  \( x=-\frac{5}{3}\cdot\sqrt{5}+3\)

Tangentensteigung:

\( m_2=\frac{2\cdot(-\frac{5}{3}\cdot\sqrt{5}+3-3)}{25}=\frac{2\cdot(-\frac{5}{3}\cdot\sqrt{5})}{25}=-\frac{2}{15}\cdot\sqrt{5}\)

Nun die Tangentengleichungen aufstellen.