Hochspannungsleitung durchhängende Draht beschreibt annähernd eine Parabel

Question

Die nebenstehende Abbildung zeigt einen Teil einer Hochspannungsleitung in ansteigendem Gelände. Der durchhängende Draht beschreibt annähernd eine Parabel.

Welchen Abstand von der Erdoberfläche hat die Leitung am tiefsten Punkt? Siehe Bild

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aus welchem Buch ist die Aufgabe? Ich suche Aufgaben zu Freileitungen

Answer 1

wenn man sich den Scheitelpunkt der Parabel (tiefster Punkt auf der y-Achse denkt, dann hat diese die Gleichung  f(x) = ax² + h   (h ist der gesuchte Abstand).

Die Parabel verläuft dann durch die Punkte L(-40|18) und R(100|28)

→  1600 a + h = 18

       10000 a + h = 28  ( → h = 28 - 10000a   [#] )

G2 - G1:

8400 a = 10

a = 1/ 840

a in  [#]  einsetzen:

h = 28 - 10000/840  ≈ 16,1  [m]

 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ich nehme als Ursprung eines Koordinatensystems den Punkt unten links an

Parabel
( 0 | 18 )
( 140 | 28 )
f ( x ) = a*x^2 + b+x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 0 ) = 18
f ( 140 ) = 28
Scheitelpunkt bei x = 40
f ´( 40 ) = 0

f ( x ) = 1/840 * x^2 - 2/21 * x + 18

Die Gerade
( 0 | 0 )
( 140 | 10 )
g ( x ) = 10 / 140 * x

Differenzfunktion
d ( x ) = f ( x ) - g ( x )

d ( x ) = 1/840 * x^2 - 2/21 * x + 18 - ( 10 / 140 * x )
d ´( x ) = 2/840 * x - 2/21 - 10 / 140

Extrempunkt
2/840 * x - 2/21 - 10 / 140 = 0

x= 70 m

Ich höre hier einmal auf.

Ohne den Aufgabentext ist mir eine Beantwortung der Frage nicht möglich.

Befindet sich an der gestrichelten Linie der Scheitelpunkt ?

Bitte den Aufgabentext einmal einstellen.

mfg Georg

Comments

Falls die Stelle des geringsten Abstands bei x = 70 m ist dann
ist dort der Abstand
d ( 70 ) = 12.17 m