Ich dachte man kann bei DGL Trennung der Variablen, nur einsetzten wenn da ein Produkt ist

Question

Ich habe jetzt eine Aufgabe gefunden wo gefordert ist, dass man sie mit Trennung der Variablen löst.

Aber laut Formel muss das doch ein Produkt sein um das anwenden zu können, oder nicht ?

Hier die Aufgabe (1)

http://www.math.uni-hamburg.de/home/rothe/lehrmaterial/anl_d_i_ws07.pdf

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Habe es bei Wolfram eingegeben, und komme bis zum Schritt.

1/2 tan^-1(y(x)/2) = x^2/2+c1

wie forme ich nach y um ?

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Das Eingeben bei wolframalpha braucht auch etwas Übung - zumindest muss man kontrollieren, ob die Eingabe richtig interpretiert wurde... in Deinem Fall wohl kaum!

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Korrekte und vollständige Lösung:

$$y(x) = C \cdot  e^{\frac 32 x}- \frac 43$$

Answer 1

Aufgabe 1)

   

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Herr des Schmirakel-Gekrakels:

Die Konstante kommt noch als Faktor VOR "ehoch...x"

dann wär's perfekt.

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ich kann keinen Fehler finden

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Es liegt auch kein "Fehler" vor, sondern nur eine unterlassene Umformung, die dafür sorgt, die Integrationskonstante C aus dem Exponenten zu bekommen. Sonst wird die Anfangswertberechnung nämlich ziemlich unübersichtlich.

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Die Aufgabe ist doch ohne AWB .

Answer 2

Hi,
z.B. die DGL $$ 2y'-3y=4  $$ Hier giltfür die homogene DGL $$ 2 \frac{dy}{y} = 3 dx  $$ also folgt
$$ 2 \ln(y) = 3x  $$ also $$ y(x) = e^{\frac{3}{2}x}  $$

Jetzt must Du noch die inhomogene DGL lösen.

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So leicht ist da nicht zu folgen - zudem das Integral nicht sichtbar ausgeführt und die Integrationskonstante versemmelt wurde.