Wir sollen eine Allgemeine Lösung des homogenes Gleichungsysthemes berechnen
Das ist das Gleichungsysthem was uns gegeben wurde
$$\begin{matrix} -2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -2 \\ 0 \end{matrix}\\$$
Ich habe die Zeilen so berechnet:
$$II=(II*2)-I\\ $$
$$III=(III*2)+I$$
Und hatte dieses raus bekommen :
$$\begin{matrix} -2 & 2 & 2 \\ 0 & -4 & 4 \\ 0 & 4 & -2 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -8 \\ 4 \end{matrix}$$
Dann habe ich das gemacht
$$III=III+II$$
Und habe das Zwischenergebnis raus:
$$\begin{matrix} -2 & 2 & 0 \\ 0 & -4 & 4 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -8 \\ -4 \end{matrix}$$
Als Endlösung habe ich das raus :
x=-2, y=0 , z=2
und somit :
$$\xrightarrow { x } \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$$
Und das ist die Lösung die uns vorgegeben wurde:
$$\xrightarrow { x } =\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}$$
Was mache ich falsch ? Was muss ich noch machen ?
EDIT: Überschrift. Rechtschreibung korrigiert.
