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Ich stehe hier vor einem Mathebeispiel bei dem ich nicht ganz weiterkomme. Um eine Längsausdehnung eines Sees zu bestimmen, werden von einem 634 m hohen Berg (relative Höhe) zu zwei an den beiden Enden des Sees gelegenen  Geländepunkten A und B Vermessungen vorgenommen. Von der Bergspitze sieht man A unter dem Tiefenwinkel α= 22,5° und nachSchwenken des Messinstruments um den Horizontal γ=77,3° den Punkt B unter dem Tiefenwinkel β=25,7° Wie lang ist der See , wenn noch gleichzeitig eine Instrumentenhöhe von 1,5 m zu berücksichtigen ist? Wie groß ist die Entfernung der beiden Geländepunkte A und B in einer Karte im Maßstab 1:50000 einzutragen? Ich habe jetzt mal h= 634+1,5=635,5 Von der Spitze gehen laut meiner Überlegung ja mit dem Messgerät die Winkel aus. γ bildet unter h die Spitze eines Dreiecks. Jetztweiß ich aber nicht weiter. Laut meinem Buch sollte der Tangens h/a= tan α eingesetzt werden. Das verstehe ich nicht ganz. Ich sehe hier kein rechtwinkeliges Dreieck heraus.

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Hier eine vereinfachte Skizze von mir

Bild Mathematik

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Das verstehe ich nicht ganz. Da wo α und β eingezeichnet sind kann man doch nicht den Tangens verwenden. Das sind doch keine rechtwinkligen Dreiecke. Jedenfalls sehe ich nur ein rechtwinkliges Dreick mit A, B und γ
Wie soll ich das verstehen? Bestimmt stehe ich gerade auf der Leitung

Kann man sich vielleicht die Höhe in der Skizze auch anders vorstellen?

Du musst dir das Gebilde natürlich dreidimensional vorstellen. Und dann hast du in dem Dreieck mit dem Winkel Alpha auch einen rechten Winkel.

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Hier zunächst die Skizzen.
Die erste Skizze ist die Seitenansicht.

Bild Mathematik

Die Berechnung der Seite c = Länge des Sees erfolgt über den Kosinussatz

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos ( γ )
c^2 = 1320.47^2 + 1534.23^2 - 2 * 1320.47 * 1534.23 * cos(77.3)
c^2 = 3206730
c = 1790.73 m

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